Квадрат түбірді мыналардан есептеңіз: мысалдар, есептеулер, калькулятор

Квадрат түбірКешенді есептеулер жүргізу керек, ал электронды есептеу құрылғысы қолында болмады ма? Интернеттегі бағдарламаны тамыр калькуляторымен пайдаланыңыз. Бұл көмектеседі:

  • берілген нөмірлерден квадрат немесе текше тамырларын табыңыз;
  • Фракциялық дәрежелермен математикалық әрекетті орындаңыз.

Квадрат түбірді қалай есептеуге болады, қолайлы мәндерді табу үшін таңдау араластырғышын қалай есептеу керек. Мұны қалай жасау керектігін қарастырыңыз.

Квадрат түбір дегеніміз не

Түбір nТабиғи санның дәрежесі a- нөмір, nДәрежесі тең a(беру нөмірі). Тазартылған түбірдің белгісі √. Ол радикалды деп аталады.

Әрбір математикалық әрекетке оппозиция бар: қосымша → алу, көбейту → шешім, шешім → Түбірді алу.

Квадрат түбір aШаршы тең сан болады a. Осыдан ол сұраққа жауап береді, саннан тамырды қалай есептеу керек? Тамырдың астындағы мәнге тең болатын санды алу керек.

Әдетте 2 түбірлік белгіні жазмаңыз. Бұл ең аз дәрежеде, ал сәйкесінше, егер ол нөмір болмаса, онда 2. индикаторы, 2-индикаторы шешеді.

Біз есептеулерді қолмен орындаймыз

Қарапайым факторларға ыдырау арқылы есептеулер саны екі жолмен жүзеге асырылады, оған байланысты:

1. Кейбіреулер, оларды шаршы мультипликаторларға ыдыратуға және нақты жауап алуға болады.

Шаршы нөмірлер - тамырды алып тастауға болатын сандар. Және көбейткіштер - көбейту кезінде бастапқы нөмір берілетін сандар.

Мысалы:

25, 36, 49 - шаршы сандар, өйткені:

Квадрат мультипликаторлары квадрат сандар болып табылатын мультипликаторлар болып табылады.

784 қабылдап, оның тамырын шығарып алды.

Нөмірді квадрат көбейтушілерге ашыңыз. 784 нөмірі - бұл бірнеше 4, яғни бірінші квадрат коэффициенті - 4 x 4 = 16. Біз 49-ға 784-ке бөлеміз.
Ережелерді қолдану

Әр шаршы мультипликаторынан түбірді алыңыз, нәтижелерді көбейтіңіз және жауап алыңыз.

Жауап.

2.Делл. Оны төртбұрышты мультипликаторларда ыдыратуға болмайды.

Мұндай мысалдар бүтін сандарға қарағанда жиі кездеседі. Олардың шешімі дәл емес, басқаша айтқанда да дәл болмайды. Ол бөлшек және жуық болады. Тапсырманы жеңілдету үшін квадрат фактор үшін әуе санының ыдырауына және квадрат түбірді кетіруге көмектесетін болады.

Бір шаршы және қарапайым мультипликатор үшін 252 нөмірін ашыңыз.
Біз тамырдың құнын бағалаймыз. Мұны істеу үшін біз алда тұрған екі шаршы нөмірді таңдаймыз және сандық сызықтағы әр түрлі нөмірдің артында. Guardian Number - 7. Сонымен, ең жақын алаңдар саны 8, ал кішірек 4.

Солай

2-ден 4-ке дейін.

Біз құндылықты бағалаймыз Мүмкін, √7-ге жақынырақ 2. Біз осы санды көбейткен кезде, 7-ге дейін таңдайды.

2.7 x 2.7 = 7.2. Ол сәйкес келмейді, 7.2> 7-ден бастап біз 2,6 x 2.6 = 6.76-дан аз уақытты аламыз. Біз кетеміз, өйткені 6,76 ~ 7.

Тамырды есептеңіз

Күрделі санның түбірін қалай есептеу керек? Сондай-ақ, түбірлік мәндерді бағалаңыз.

Бағанға бөлінген кезде, тамыр алынып тасталған кезде ең жоғары дәл жауап алынады.

Қағаз парағын алыңыз және тік сызық ортада, ал көлденең оң жақта және төменде болған етіп жасаңыз.
Біз сандардың санын азайтамыз. Ондық фракциялар бөлінеді:

- оң жақтан қалған бөлігі;

- үтірден оңнан оңға қарай.

Мысал: 3459842,825694 → 3 45 98 42, 82 56 94

795,28 → 7 95, 28

Қалыңдығы бірінші кезекте қалады деп болжанады.

Бірінші нөмірге (немесе жұпқа) біз ең үлкен санды таңдаймыз. Оның квадраты бірінші санның (нөмірлердің жұптарының) мәніне қарағанда аз немесе оған тең болуы керек.

Осы нөмірден тамырды алыңыз - √n. Нәтижені жоғарыдан оңға қарай жазып, осы санның квадраты төменгі оң жақтан.

Бізде бірінші 7. Ең жақын алаңдық нөмір бар - 4, ол 7 және 4 =

Бірінші санды бірінші нөмірден (жұптасыңыз) жойыңыз. Нәтиже 7 жасқа толады.

Және екі есе және екі есе жоғары, өрнекті 4_x _ = _.

Ескерту: Сандар бірдей болуы керек.

Біз докпен өрнектерге арналған нөмірді таңдаймыз. Мұны істеу үшін, алынған өнім бұдан былай немесе сол жақтағы ағымдағы санға тең болатындай етіп осындай нөмірді табыңыз. Біздің жағдайда, ол 8.
Жоғарғы оң жақ бұрыштан табылған нөмірді жазып алыңыз. Бұл қалаған тамырдың екінші саны.

Келесі нөмірлерді жасаңыз және сол жақтан айырмашылықты жазыңыз.

Сол жақтан алынған өнімді жойыңыз.

Біз жоғарыда орналасқан санды екі есе көбейтіп, өрнекті докпен жаздық.

Нәтижелі айырмашылыққа тағы бірнеше рет түсеміз. Егер бұл бөлшек бөлігінің нөмірі болса, яғни олар үтірдің артында орналасады, содан кейін жоғарғы оң жақ бұрышта үтірдің соңғы санының жанында үтір қойыңыз.

Алынған өнім сол жақтағы айырмашылықтан аз немесе оған тең болатындығын оң жақтағы өрнектегі сөздерді толтырыңыз.

Егер сізге үтірлер саны көп болса, сол жақтағы ағымдағы санның жанында қосылып, сол жақтағы тараңыз: сол жақта бөлу, жоғарғы оң жақ бұрыштағы санды екі есе, док өрнегін жазыңыз, сол үшін көбейткіштерді таңдаңыз қосулы

Мұндай есептеулерде қанша уақыт жұмсайсыз? Бұл ұзақ уақыт бойы шатастырады. Онда неге сіздің тапсырмаңызды жеңілдетпеске? Біздің бағдарламамызды тез және нақты есептеуге көмектесетін артықшылықты пайдаланыңыз.

Әрекет алгоритмі

1. Қажетті нүктелі үтірлер санын енгізіңіз.

2. Тамырдың дәрежесін көрсетіңіз (егер ол 2-ден көп болса).

3. Түбірді алуды жоспарлаған нөмірді енгізіңіз.

4. «Шешу» түймесін басыңыз.

Интернеттегі калькулятормен күрделі математикалық әрекеттерді есептеу қарапайым болады! Уақытты үнемдеңіз және calcon.ru есептеңіз.

Квадрат түбір дегеніміз не

Айқындықтың арифметикалық квадрат түбірінің анықтамасы қосылмайды, бірақ оны үйренуге тұрарлық:

Арифметикалық квадрат түбірі теріс саннан aмұндай теріс емес сан деп аталады, ал ауданы тең a.

Шаршы түбірдің анықтамасы формулалар түрінде де көрсетілуі мүмкін: √A = xx 2= AX ≥ 0a ≥ 0

Анықтамадан ол келесідей aТеріс сан бола алмайды. Бұл түбірдің астында тұр - міндетті түрде оң сан.

Неліктен бұл қалай ерекшеленетінін анықтау үшін, мысалды қарастырайық.

√-16 түбірін табуға тырысайық

Бұл 4-ті ұсынуға қисынды, бірақ тексеріп, 4 * 4 = 16 - жиналмайды.

Егер - 4, содан кейін -4 * -4 = 16, (минус бойынша минус әрқашан плюс береді).

Шаршыға салынған кезде ешқандай нақты нәтиже бере алмайды.

Түбірлік белгісінің астында тұрған сандар оң болуы керек.

Анықтамаға сүйене отырып Тамырдың мәні де жағымсыз болмауы керек

Ақылға қойылған сұрақтар болуы мүмкін, неге, мысалы, х мысалында х 2= 16, x = 4 және x = -4.

Сондықтан сұрақтар жоғалады, бәрі орнына түсіп кетті, ал төртбұрышты теңдеу мен арифметикалық квадрат түбірінің арасындағы айырмашылық туралы анықтау керек. Скайсарт мектебінде студенттер Математикалық Әлемнің түрлі-түсті кандлетикаларында күлкілі және комиктердің түрлі-түсті кейіпкерлерімен және интерактивті форматта жеткізіледі.

Баламен бірге танысу сабағына келіңіз: біз таныспыз және көңілді және тиімді тапсырмаларды қалай шешуге болатындығын көрсетеміз.

Квадрат түбір және арифметикалық шаршы теңдеуінің айырмашылығы

Біріншіден, осы екі ұғымдарды жою үшін, есіңізде болсын:

  • x2= 16 емес x = √16.

Бұл екі әсерлі өрнек.

  • x2= 16 - шаршы теңдеуі.
  • X = √ 16 - арифметикалық квадрат түбір.

X өрнегінен. 2= 16 ол келесідей:

  • | X | = √16, бұл x = ± √16 = ± 4, x1 = 4, x2 = -4 екенін білдіреді.

Егер x-ге жақын екі тік таяқшалар шатастырса, біздің модуль туралы мақаланы оқыңыз.

Сонымен бірге, x = √16 өрнегінен x = 4 өрнектен шығады.

Егер жағдай әлі де шатасып, қисынсыз болып көрінсе, жағымсыз сан шаршы теңдеуде тек шешім бола алатындығын ұмытпаңыз. Егер «Минус» шешімінде болса - екі нұсқа бар:

 
  1. Мысал анықталады
  2. Бұл шаршы теңдеуі.

Егер сіз квадрат түбірін алсаңыз, сіз «оң» нәтиже болатынына сенімді бола аласыз.

Шаршы түбір мен шаршы теңдеуінің арасындағы айырмашылықты ақыр соңында білейік.

Екі өрнектер беріледі:

 
  1. x2= 36.
  2. x = √36

Бірінші өрнек - шаршы теңдеуі.

| X | = √36x1 = + 6x2 = -6.

Екінші өрнек - арифметикалық квадрат түбір.

√36 = 6x = 6.

Бірінші өрнек шешімі нәтижесі екі сан - теріс және оң деп санайтынын көреміз. Екінші жағдайда - тек оң.

Квадрат түбірі бар иррационалды сандарды жазу

Иррационал сан - Бұл қарапайым бөлшек түрінде ұсынылмайтын сан.

Көбінесе иррационалды сандарды тамырлар, логарифмдер, градус және т.б. түрінде табуға болады.

Иррационалды сандардың мысалдары:

√2 = 1,414213 ...;

π = 3,141592 ...;

E = 2,718281 ....

Иррационалды сандарды жазуды жеңілдету үшін математика квадрат түбір тұжырымдамасын енгізді. Істісінің квадрат түбірін көру үшін бірнеше мысалдан байқап келейік.

Теңдеу берілген: x 2= 2.

Мәселені бірден арту, өйткені ешқандай нөмір сәйкес келмейтіні анық.

Сандарды жылжыту арқылы мыналарға көз жеткізу арқылы:

1 * 1 = 1.2 * 2 = 4.3 * 3 = 9.

Теріс сандар бірдей нәтиже береді. Бұл шешімнің нәтижесі бүтін сандар болмауы керек.

Шешім келесідей: функция кестесін жасаңыз Y = x. 2. Кестеге қатысты шешімдер: -√2; √2.

Y = x2 функция графигі

Егер сіз калькулятордың 2 квадрат түбірін алып тастасаңыз, нәтиже келесідей болады: √2 = 1,414213 ...

Осы формада жауап жазылмаған - квадрат түбірді қалдыру керек.x 2= 2.x = √2x = - --2.

Тамырын алу

Егер сіз сандардың көптеген квадраттары сияқты көптеген квадраттарды есте сақтасаңыз, квадрат тамырлармен мысалдарды шешу әлдеқайда оңай. Мұны істеу үшін кестені пайдаланыңыз - оны өзіңіз сақтаңыз және тапсырмаларды шешу үшін пайдаланыңыз.

Кесте квадраттары

Кесте квадраттары

Кестені қалай пайдалану керектігін білу үшін тамырларды алудың бірнеше мысалдары келтірілген:

  • 1. Квадрат түбірді алыңыз: √289

Біз сізге қажет нөмірді құрайтын сандарды анықтау үшін 289-кесте нөмірін іздейміз және жоғарыға қарай жылжытамыз.

Солға - 1, жоғары - 7.

Жауап: √289 = 17.

  • 2. Квадрат түбірді алыңыз: √3025

Біз 3025 кесте іздейміз. Волево - 5, жоғары - 5.

Жауап: √3025 = 55.

  • 3. Квадрат түбірді алыңыз: √7396

Біз үстелге 7396 нөмірін іздейміз.

Сол жақта - 8, жоғары - 6.

Жауап: √7396 = 86.

  • 4. Түбірді алыңыз: √9025

Біз үстелге 9025 нөмірін іздейміз.

Сол жақта - 9, жоғары - 5.

Жауап: √9025 = 95.

  • 5. √1600 тамырын алыңыз

Біз кестеде 1600 санын іздейміз.

Солға - 4, жоғары - 0.

Жауап: √1600 = 40.

Тамырды алу оның мәнін табу деп аталады.

Арифметикалық квадрат түбірінің қасиеттері

Арифметикалық квадрат түбірі 3 қасиеті бар - олар мысалдарды оңай шешуге болатындығын ұмытпауы керек.

  • Жұмыстың тамыры тамырлардың өніміне тең Жұмыстың тамыры тамырлардың өніміне тең
  • Фракцияның тамырын шығарыңыз - бұл түбірді саннан және деноминатордан шығару керек Тамырды саннан шығарыңыз және деноминатордан алыңыз
  • Түбірді жоғарылату үшін сіз тамырда мән құруыңыз керек тамырды дәрежеге салыңыз

Барлық үш қасиеттегі мысалдарды қолданып, салайық. Шаршы үстелге кіруді ұмытпаңыз. Мысалдарды шешуге тырысыңыз және жауаптарды қараңыз.

Арифметикалық тамырларды көбейту

Аралифметикалық тамырларды көбейту үшін формуланы қолданыңыз:

Арифметикалық тамырлардың формулясын көбейту

Мысалдар:

 
  1. Арифметикалық тамырларды көбейту мысалы
  2. Арифметикалық тамырларды көбейтудің мысалы 2

Екінші өрнекке мұқият қарап, осындай мысалдардың қалай жазылғанын ұмытпаңыз.

Егер сандардан тамырларды алу мүмкіндігі болмаса, онда біз мұны жасаймыз:

 
  1. Егер сандардан тамырлар алу мүмкіндігі болмаса, онда біз мұны жасаймыз
  2. Сандардан тамырларды алу мүмкіндігі жоқ, содан кейін біз мұны жасаймыз
  3. Егер көп мәртебелер болса, ол екі мультипликатормен бірдей шешіледі: Егер көбіктер екіден көп болса

Жақсы еске салу

Мысалдарды тезірек шешу үшін шаршы кестені пайдалануды ұмытпаңыз.

  1. 1-сурет үлгісі
  2. 2-сурет мысалы

Арифметикалық тамырлар бөлімі

Арифметикалық тамырларды бөлу үшін формуланы қолданыңыз:

Арифметикалық тамырлар бөлімі

Мысалдар:

 
  1. ТапсырмаЖауап: Аралас фракция дұрыс емес (16 * 3) + 1 = 49 Аралас фракцияны бұраңыз
  2. 2-сурет мысалы
  3. Rational 3 мысалы
  4. 4-рационалды 4 мысал
  5. 5-суреттің мысалы 5

Бөлу жүргізу, көбейткіштерді азайтуды ұмытпаңыз. Арифметикалық тамырларды бөлу кезінде қарапайым фракцияларды түрлендіру ережелерін қолданыңыз.

Дәрежеге арифметикалық тамырлардың құрылысы

Дәрежеге арифметикалық тамырдың құрылысы үшін:

Дәрежеге арифметикалық тамырлардың құрылысы

Мысалдар:

  1. Диаграммаға арифметикалық тамырлар салу мысалдары
  2. Сурет дәрежесіне арифметикалық тамырлар салу мысалдары. 2.
  3. Сурет дәрежесіне арифметикалық тамырлар салу мысалдары. 3.

Бұл екі формула есте сақтау керек:

  1. Сурет дәрежесіне арифметикалық тамырлар салу мысалдары. төрт
  2. Сурет дәрежесіне арифметикалық тамырлар салу мысалдары. бес

Мұндай мысалдарды оңай шешу үшін градус қасиеттерін қайталаңыз.

Тамыр астындағы мультипликатор

Сіз кез-келген квадрат тамырларда квадрат тамырларды бұрап, бұрап, бұрап, бұраңыз: көбейту, бөлу, дәрежеге дейін тұрғызыңыз. Бай арсенал, солай емес пе? Ол тағы бір жұпты игеру болып қала береді және кез-келген тапсырма үшін қорықпай алуға болады.

Енді қазір түбірлік белгіні қалай көбейту керектігін қарастырайық.

Берілген өрнек: 7√9

Жеті саны тоғыздың квадрат түбірімен көбейтіледі.

Квадрат түбірді алып тастап, 7-ге көбейтіңіз.

√9 = 3.

7√9 = 7 * 3 = 21

Бұл өрнекте 7 саны - бұл көбейткіш. Оны түбірлік белгіні алып тастайық.

Есіңізде болсын, көбейтілген белгіні түбірлік белгіні енгізу керек екенін ұмытпаңыз, осылайша бастапқы өрнектің мәні өзгеріссіз қалады. Басқаша айтқанда, тамырмен манипуляциялардан кейін, өрнектің мәні 21 болып қалуы керек.

Сіз есіңізде жоқ (√a) 2= A.

Содан кейін 7 сан екінші дәрежеге көтерілуі керек. Бұл жағдайда өрнек мәні өзгеріссіз қалады.

7√9 = √7 2* 9 = √49 * 9 = √49 * √9 = 7 * 3 = 21.

Түбір белгісінің астында мультипликатор жасау формуласы:

Есіңізде болсын:

Түбірлік белгіні теріс сандарды жасау мүмкін емес.

Мультипликаторлар жасау тәжірибесі. Мысалдарды өзіңіз шешуге тырысыңыз, жауаптармен бұрылыңыз.

 
  1. Тамыр астындағы мультипликатор
  2. 2-суреттің түбінде мультипликатор жасау
  3. Тамыр белгісінің астында мультипликатор жасау

Түбірлік белгіні көбейтіңіз

Түбіріне қалай үлес қосуға болатын сияқты, біз ойлаған сияқтымыз. Бірақ алгебра осындай алгебра, сондықтан қазір жақсы болар еді және түбірлік белгіні көбейтеді.

Оған жұмыстан квадрат түбір түріндегі өрнек беріледі.

Сіз кез-келген нәрсенің квадрат түбірін оңай шешіп алуыңызға сенімдісіз, сондықтан сіз не істеу керектігін білесіз.

Барлық бар көбейтулердің тамырын алыңыз.

Барлық бар көбіктердің тамырын алыңыз

Бұл өрнекте квадрат түбірді тек 4-тен алып тастауға болады, сондықтан:

4-тің түбірін алыңыз

Осылайша, мультипликатор тамыр белгісінен шығарылады.

Мысалдарды талдайық. Жауаптарға сілтеме жасай отырып, түбірлік белгіні көбейткіштерді жеңуге тырысыңыз.

 
  1. √28 28 = 7 * 4 мультипликаторларындағы берілу өрнегін ашыңыз. Түтінді 4-тен шығарып алыңыз. 7. Түтінді белгі астында қалдырыңыз. Түтінді 4-тен шығарып алыңыз. 7 -ден 7 Түбірді белгі астында қалдырыңыз
  2. 8-рационалды 8 мысалЖауап: Жұмыстағы квадрат түбірді алу ережелері бойынша, Жұмыстағы квадрат түбірді алу ережелеріне жауап беріңізНәтижесінде мультипликатор тамақтандыру белгісінің алдында тұруы керек, өйткені біз оларды жерлерде өзгертеміз. Фрезерлер диірмендерін өзгертеміз
  3. Өрнекке түскен түтік белгісінен мультипликаторды алыңыз: √24 Жауап: Біз 24 = 6 * 4 мультипликаторларындағы түбірдің астындағы өрнекті жариялаймыз. Біз 24 = 6 * 4 мультипликаторларының түбірінің астындағы өрнекті жариялаймыз
  4. Өрнекті жеңілдетіңіз: Өрнекті жеңілдетіңізӨрнекті жеңілдетудің мысалыМен соңғы екі өрнекті түбірдің белгісінен мимераторды әкелемін. Мен көбік түстің астынан мультипликатор әкелемінКөбейту (-4 * 4) = -16. Барлық өрнектердің қалған бөлігі өзгеріссіз жазылған. Жазба өрнегіБіз барлық өрнекте бір жалпы фактор бар екенін көреміз - √5. Біз жақшаларға арналған жалпы мультипликаторды орындаймыз: Біз жақшаның жалпы факторын шығарамызӘрі қарай, біз бәрін жақшада есептейміз: Барлығын жақшада есептеңіз

Бірлесіп жаттығамыз: қазіргі форматта және мұқият мұғалімдердің бақылауымен. Оқыту ләззаты - нақты.

Баланы SKYSMART-тегі тегін математика сабағына жазып алыңыз: Біз барлық нәрсенің платформада қалай ұйымдастырылғанын және балаға өзіңізге сенуге көмектесеміз.

Шаршы тамырларды салыстыру

Біз арифметикалық квадрат түбірін мұқият бөлшектейміз, көбейту, бөлісу және оны дәрежеде құрдық. Енді сіз тамырдың белгісімен көбейткіштер жасай аласыз және оларды сол жерден алыңыз. Ол тамырларды салыстыру және жеңілмейтін теористке айналысуды үйренеді.

Сонымен, екі квадрат тамырды қалай салыстыру керектігін түсіну үшін бірнеше ережелерді есте сақтау керек.

Егер:

  • √a <√b, содан кейін a <b
  • √A = √B, содан кейін a = b

Мысалды қарастырайық.

Екі өрнекті салыстырыңыз: √70 және 8√2

Біріншіден, біз екінші өрнекті өзгерттік: 8√2 = √64 * √2 = √64 * 2 = √128.

70 <128.

Бұл дегеніміз, √70 <8√2.

Есте сақтау

Тамыр белгісінің астындағы сан көп, ол көп тамырдың өзі.

Тамырларды салыстырғанда тәжірибе. Жауаптарыңызбен нәтижелеріңізді тексеріңіз.

 
  1. Екі өрнекті салыстырыңыз: √50 және 9√5 Жауап: Біз 9√5 өрнегін түрлендіреміз. 9√5 = √81 * √5 = √81 * 5 = √405 50 <405 Бұл дегеніміз, бұл √50 <9√5 екенін білдіреді.
  2. Екі өрнекті салыстырыңыз: 6√5 және √18 Жауап: Біз 6√5 өрісін өзгертеміз. 6√5 = √36 * √5 = √36 * 5 = √180 180> 18 Бұл дегеніміз, бұл 6√5> √18.
  3. Екі өрнекті салыстырыңыз: 7√12 және √20 жауап: біз 7√12 өрнегін аударамыз. 7√12 = √49 * √12 = √49 * 12 = √588 588> 20 Бұл дегеніміз, бұл дегеніміз, бұл дегеніміз, 7√12> √20.

Көріп отырғаныңыздай, арифметикалық квадрат тамырлармен салыстырғанда ешқандай күрделі ештеңе жоқ.

Ең бастысы, егер түбірлік мәндер ақыл-ойды оңай есептеу үшін тым үлкен болса, формуланы үйрену және шаршы үстелмен тексерілген.

Көмекші материалдарды пайдаланудан қорықпаңыз. Математика тек кеңестермен және кеңестермен қоршалған.

Сіз өзіңізді шаршы тамыры бар мысалдарды шешуде оқыған кезде, онлайн-калькуляторлардың көмегіне жүгінуге уақытыңыздан уақыт кете аласыз. Олар мысалдарды тезірек және тиімді шешуге көмектеседі.

Интернетте осындай калькуляторлар көп, міне, олардың бірі.

Үлкен саннан квадрат түбірді алу

Сіз бұрын сіз кездестіріп, шаршы үстелмен дос болдыңыз. Ол сіздің оң қолыңыз. Онымен сіз мысалдарды қайта өңдейсіз, мүмкін, тіпті оны есте сақтау туралы ойланып көресіз.

Бірақ, сіз байқай аласыз, кесте 9801 нөмірімен аяқталады, және бұл, сіз мысалға түсетіндердің ең көп санын емес, келісесіз.

Тағы бір шаршы үстел

Шаршы үстелде жоқ үлкен санның түбірін алу үшін сізге қажет:

 
  1. «Жүздеген» анықтаңыз, олардың арасында ол тұрады.
  2. «Ондаған», оның арасындағы «ондаған» анықтаңыз.
  3. Бұл сандағы соңғы санды анықтаңыз.

Сіз тамырды үлкен саннан әр түрлі жолмен шығара аласыз - міне, олардың бірі.

√2116-дан тамырды алыңыз.

Біздің міндетіміз - 2116 нөмірінің ондаған бөлігін анықтау.

он 2 = 100.

20 2 = 400.

отыз 2 = 900.

40. 2 = 1600.

елу 2 = 2500.

Біз мұны 2116-дан астам, бірақ 2500-ден кем көреміз.

Бұл дегеніміз, 2116 саны 40-қа дейін 2және 50. 2.

41, 42, 43, 44, 46, 46, 48, 49, 49, 49, 49.

Шаршы салу керек барлық нәрсені есептеу үшін LifeHak-ті ұмытпаңыз.

Жасыратыны жоқ, 1-ден 0-ге дейін бір санның кез-келген санында болуы мүмкін.

Әлемдегі барлық нәрсені квадрат салу керек барлық нәрсені есептеу

Кестені қалай пайдалануға болады

12= 1.

22= 4.

32= 9.

42= 1. 6⇒ 6.

52= 2. 5⇒ 5.

62= 3. 6⇒ 6.

72= 4. 9⇒ 9.

82= 6. 4⇒ 4.

92= 8. 1⇒ 1.

Біз алаңға салынған 41 санының соңында нөмір беретінін білеміз, оның соңында - 1-сурет.

Алаңға салынған 42 нөмірі, оның соңында нөмір береді - 4 саны.

Шаршыға салынған 43 саны, оның соңында нөмір береді - 9.

Мұндай жүйелілік бізге барлық мүмкін опцияларды жазып, барлық мүмкін опцияларды жазып, соңында 6-дан соңында бермейді.

Осылайша, бізде екі нұсқа бар: 44 2және 46. 2.

Әрі қарай, есептеңіз: 44 * 44 = 1936.

46 * 46 = 2116.

Жауап: √2116 = 46

Егер бұл әдіс түсінікті болмай болып көрінсе - сіз сәл көп уақытты өткізе аласыз және көбейту санын бөлуге болады. Егер сіз бәрін дұрыс шешсеңіз, біз бірдей нәтиже аламыз.

Тағы бір мысал. √11664 ішінен тамырды алыңыз

11664 нөмірін мультипликаторлар үшін таратыңыз:

11666: 4 = 2916

2916: 4 = 729

729: 3 = 243

243: 3 = 81

11664.

4

2916.

4

729.

3

243.

3

81.

81.

Біз өрнекті келесі формада жазамыз:

Өрнек шешімінің мысалы

Үлкен саннан квадрат түбір шығарып алу калькуляторды қолдану оңайырақ. Бірақ бірнеше осындай жолмен «төтенше жағдай үшін» білу сөзсіз зиян тигізбейді. Мысалы, бақылау немесе Ege үшін.

Барлық теориялық білімді қамтамасыз ету үшін, арифметикалық квадрат тамырлардағы мысалдарды шешуге біршама уақыт берейік.

8-сыныпта тамыры бар көптеген мысалдар бар. Бұл дегеніміз, ештеңе қалмайды, барлық формулаларды және саяхатшыларды қалай үйренуге болады, сонда ең жайылымдық квадрат түбір ақ туы ақ ту, мейірімділік сұрады.

Математика сабақтарында SkySmart интернет-мектебіндегі сабақтарда сіздің балаңыз ең қауіпті және көлемді тамырларды алуды үйренеді. Тегін кіріспе сабағына тіркеліп, алгебраны қуана біліңіз.

Квадрат тамырларды қалай тез шығаруға болады

Көбінесе, тапсырмаларды шешкенде, біз сізден үзінді болу үшін үлкен сандармен бетпе-бет келеміз Квадрат түбір . Көптеген студенттер бұл қате деп, және бүкіл мысалды аяқтай бастайды деп шешеді. Ешқандай жағдайда оны жасай алмайсыз! Яғни, екі себеп:

  1. Үлкен сандардан тамырлар шынымен де тапсырмаларда кездеседі. Әсіресе мәтіндік;
  2. Бұл тамырлары ауызша болып саналатын алгоритм бар.

Бұл алгоритм Біз осы алгоритмге қараймыз. Мүмкін, кейбір нәрселер сізге түсініксіз болып көрінеді. Бірақ егер сіз осы сабаққа мұқият жауап берсеңіз, сіз оған қарсы күшті қару аласыз Төртбұрышты тамырлар .

Сонымен, алгоритм:

  1. Қажетті тамырды сандардан және астынан шектеңіз, бірнеше 10. Осылайша, біз іздеу ауқымын 10 нөмірге дейін азайтамыз;
  2. Осы 10 санның ішінде дәл тамырлауға болмайтындар бар. Нәтижесінде 1-2 сандар қалады;
  3. Бір шаршыға осы 1-2 сандарды бағалаңыз. Олардың ішінде, ал ауданы бастапқы санға тең, және түбір болады.

Осы алгоритм қолданбас бұрын, іс жүзінде жұмыс істеп, әр бөлек қадамды қарастырайық.

Тамырларды шектеу

Ең алдымен, қай сандар арасында біздің тамырымызды білу керек. Сандар оннан асқаны өте қажет:

он 2= 100; 20 2= 400; 30 2= 900; 40 2= 1600; ... 90 2= 8100; 100 2= 10 000.

Біз бірқатар сандар аламыз:

жүз; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Біз бұл нөмірлерді не береміз? Бәрі қарапайым: біз шекарамызды аламыз. Мысалы,, мысалы, 1296 нөмірін алыңыз. Ол 900-ден 1600-ге дейін. Демек, оның тамыры 30 және одан жоғары 40-тан аспауы керек:

саны 1296 саны 900-ден асады, бірақ 1600-ден аз
[Суретке қол қою]

Дәл солай, сіз кез-келген басқа нөмірмен, оның квадрат түбірін таба аласыз. Мысалы, 3364:

3364 нөмірі 2500-ден асады, бірақ 3600-ден аз
[Суретке қол қою]

Осылайша, түсініксіз нөмірдің орнына, біз түпнұсқа тамырдың өтірігі бар мүлдем нақты ауқым аламыз. Іздеу аймағын одан әрі тарылтыңыз, екінші қадамға өтіңіз.

Қажетсіз нөмірлер ашу

Сонымен, бізде 10 нөмір бар - тамырға үміткерлер. Біз оларды тез арада, бағандағы күрделі рефлексиясыз алдық. Жол жүретін уақыт келді.

Сенбеңіз, бірақ қазір біз кандидаттардың санын екіге дейін және қайтадан кешенді есептеусіз азайтамыз! Арнайы ережені білу жеткілікті. Міне ол:

Алаңның соңғы цифры тек соңғы санға байланысты Бастапқы сан .

Басқаша айтқанда, алаңның соңғы санын қарау жеткілікті - және біз бастапқы санның аяқталатынын бірден түсінеміз.

Соңғы жерде тек 10 сан бар. Шаршыға не болатынын білуге ​​тырысайық. Кестеге қараңыз:

Бұл кесте түпнұсқалық есептеуге бағытталған тағы бір қадам. Көріп отырғаныңыздай, екінші жолдағы нөмірлер беске жуық симметриялы болып шықты. Мысалы:

22= 4; 8 2= 64 → 4.

Көріп отырғаныңыздай, екі жағдайда да соңғы сан бірдей. Бұл, мысалы, 3364-тің түбірі 2 немесе 8-ге дейін аяқталуы керек дегенді білдіреді, екінші жағынан біз алдыңғы абзацтан шектеуді есімізде сақтаймыз. Біз алып жатырмыз:

3364 тамыры 2 немесе 8-де аяқталады
[Суретке қол қою]

Қызыл квадраттар бұл фигураны әлі білмейтінімізді көрсетеді. Бірақ тамыр 50-ден 60-қа дейін, оның ішінде 2 және 8-де аяқталатын екі сан бар:

3364-тен тамыр - 52 немесе 58
[Суретке қол қою]

Осымен болды! Барлық мүмкін тамырлардың ішінде біз тек екі нұсқаны қалдырдық! Бұл қиын жағдайда, өйткені соңғы сан 5 немесе 0 болуы мүмкін, содан кейін тамырдағы жалғыз кандидат қалады!

Қорытынды есептеулер

Сонымен, бізде 2 үміткер қалды. Қай екенін қалай білуге ​​болады? Жауап анық: шаршыға екі санды салу. Квадраттың бастапқы санын беретіні және түбір болып табылады.

Мысалы, 3364 нөмірі үшін біз екі кандидат нөмірін таптық: 52 және 58. Оларды алаңға қоқысқа тастау:

52. 2= (50 +2) 2= 2500 + 2 · 50 · 50 · 2 + 4 = 2704; 58 2= (60 - 2) 2= 3600 - 2 · 6 · 2 + 4 = 3364.

Осымен болды! Тамыры 58-де болғаны белгілі болды! Сонымен бірге, есептеулерді жеңілдету үшін мен жиынтық және айырмашылық формуласын қолдандым. Оның арқасында мен бағандағы сандарды көбейтудің қажеті жоқ! Бұл есептеулерді оңтайландырудың тағы бір деңгейі, бірақ, әрине, мүлдем міндетті емес :)

Тамырларды есептеу мысалдары

Теория, әрине, жақсы. Бірақ оны іс жүзінде тексерейік.

Тапсырма. Квадрат түбірді есептеңіз:

576-дан квадрат түбірді есептеңіз
[Суретке қол қою]

Бастау үшін, біз қай нөмірлердің арасында 576 санын білеміз:

400 <576 <90020 2<576 <30 2

Енді біз соңғы санға қараймыз. Бұл 6-ға тең. Бұл қашан болады? Егер түбір 4 немесе 6-да аяқталса, біз екі санды аламыз:

24; 26.

Ол алаңда әр санды алу және түпнұсқамен салыстыра қалады:

24. 2= (20 + 4) 2= 576.

Жақсы! Бірінші шаршы бастапқы санға тең болды. Сонымен, бұл түбір.

Тапсырма. Квадрат түбірді есептеңіз:

1369 жақтан төртбұрышты түбірді есептеңіз
[Суретке қол қою]

Міне, содан кейін мен тек негізгі қадамдар жазамын. Сонымен, санын шектеңіз:

900 <1369 <1600; 30 2<1369 <40 2;

Біз соңғы санға қараймыз:

1369 → 9; 33; 37.

Біз алаңға тұрғызылдық:

33. 2= (30 + 3) 2= 900 + 2 · 30 · 3 + 9 = 1089 ≠ 1369; 37 2= (40 - 3) 2= 1600 - 2 · 2 · 3 + 9 = 1369.

Міне, жауап: 37.

Тапсырма. Квадрат түбірді есептеңіз:

2704-тен квадрат түбірді есептеңіз
[Суретке қол қою]

Біз санды шектейміз:

2500 <2704 <3600; 50 2<2704 <60 2;

Біз соңғы санға қараймыз:

2704 → 4; 52; 58.

Біз алаңға тұрғызылдық:

52. 2= (50 + 2) 2= 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;

Жауапты алды: 52. Екінші санға қажет емес квадратқа орнатылады.

Тапсырма. Квадрат түбірді есептеңіз:

4225 жылғы квадрат түбірді есептеңіз
[Суретке қол қою]

Біз санды шектейміз:

3600 <4225 <4900; 60 2<4225 <70 2;

Біз соңғы санға қараймыз:

4225 → 5; 65.

Көріп отырғаныңыздай, екінші қадамнан кейін бір ғана нұсқа қалды: 65. Бұл қалаған тамыр. Бірақ оны алаңға салып, тексеріп көрейік:

65. 2= (60 + 5) 2= 3600 + 2 · 60 · 5 + 25 = 4225;

Барлығы дұрыс. Жауапты жазып алыңыз.

Қорытынды

Көптеген адамдар сұрайды: неге мұндай тамырларды емдеу? Калькуляторды қабылдаған дұрыс емес пе, әлде миды көтерме ме?

Алас, жақсырақ. Мұны себептермен анықтайық. Олардың екеуі бар:

  • Математикадағы кез-келген қалыпты емтихан кезінде, ол GIA немесе EGE болса, калькуляторларды қолдануға тыйым салынады. Ал калькуляторды емтиханнан оңай шығарып жіберуі мүмкін.
  • Ақымақ американдықтарды ұнатпаңыз. Бұл тамыр емес - оларды екі қарапайым санды бүктеуге болмайды. Фракциялардың алдында олардың истериясы әдетте басталады.

Жалпы, санауды үйреніңіз. Барлығы жақсы болады. Іске сәт!

Сондай-ақ қараңыз:

  1. Толық квадратты таңдау
  2. Өрнектерді түбірмен түрлендіру - 1 бөлім
  3. «Қарапайым пайыздар» сабағына тексеріңіз (оңай)
  4. B1 тапсырысы - уақыт, сандар және қызығушылық
  5. Коэффициенттер әдісі, 1 бөлім
  6. Иррационалды теңдеу: Құпиялылық әдісін шешуді үйрену

Осы саннан, кез-келген дәрежеден тамыры осы дәреже тұрғызған кезде осындай санды табуды білдіреді, бұл дәрежеде санға тең болады.

Жаттығу кезінде белгілердің ережелерінен мына:

    Оң санның тақ дәрежесінің тамыры - бұл оң, ал терістерден оң жақтан.

, өйткені (+3) 3 = 27

, өйткені (-3) 3 = -27

Оң саннан дәйекті дәреженің тамыры оң және теріс сан болуы мүмкін.

, өйткені (+3) 2 = + 9 және (-3) 2 = + 9

, өйткені (+4) 4 = + 256 және (-4) 4 = + 256

  • Теріс саннан дәйекті дәреженің тамыры - мүмкін емес өрнек Себебі ол орнатылған кезде кез-келген оң немесе теріс сан, тек оң нәтиже береді. Осылайша, - Бұл мүмкін емес өрнектер. Мүмкін емес өрнектер әйтпесе қиял деп аталады.
  • Тамырды жұмыстан, дәрежеде және бөлшектен шығару

    Жұмысты жұмыстан шығару үшін оны әр мультипликатордан бөлек алып тастау керек.

    Сондай-ақ, жұмыстың тамыры барлық мультипликаторлардың тамырларының өніміне тең деп айтуға болады:

    Тамырды дәрежеден шығару үшін индикатордың түбірлік мөлшерлемеге бөлінуі керек:

    Фракцияның тамырын алу үшін оны сандардан және бөлек шығарып тастау керек:

    Түбірлік белгіні көбейтіңіз

    Барлық нұсқаулықтың немесе өрнектің түбін алу мүмкін емес болған кезде, содан кейін беріліс нөмірі немесе өрнек көбейтіліп, оларды жасауға болатын маталардың тамырын алып тастаңыз.

    Тамыр факторы

    Егер сізге түтік белгісінің астына мультипликатор жасау қажет болса, оны түбірлік мөлшерлемемен тең дәрежеде тұрғызу керек.

    Санды түбірдің астынан қалай алуға болады

    Көбінесе көбінесе түбірлік белгіні (сан) кез-келген арифметикалық амалдарды жасау үшін қажет болуы мүмкін, мысалы, фракцияны немесе жалпы факторды азайту және өрнектің өзгеруі үшін қажет болуы мүмкін.

    Бірнеше тамырды қалай жасау керектігін түсіну үшін қажетті негізгі арифметикалық ережелер мен анықтамаларды қарастырайық.

    Қажетті операциялар және анықтамалар

    Мультипликаторлар туралы ыдырау - бұл санның бастапқы өрнектің мәнін өзгертпестен бірнеше факторлардың өніміне айналуы болып табылады.

    Бұл өте жиі кездесетін жұмыс, тамыр белгісінен мультипликатор жасау үшін қажет.

    Мультипликаторлардың ыдырауы үшін келесі әдістер қолданылады:

    • Жалпы фактордың жақшаларына ұсыну;
    • Мультипликаторларды топтау;
    • Қысқартылған көбейту формулаларын қолдану;
    • Жоғарыда көрсетілген әдістердің тіркесімі.

    Бастау үшін жалпы факторды картаға түсіру кезінде, көбейту үшін, оған қол жеткізуге болатын мультипликаторды анықтау қажет, содан кейін осы мультипликатордағы бүкіл өрнекті бөліп, жұмыс ретінде мультипликатордың жанында жазыңыз, мысалы:

    Мұғалімдерге көмек сұрауға тырысыңыз.

    $ 6x ^ 2 - 8xy + 4x = 2x = 2x = 2x - 2x CDOT 4Y + 2x CDOT 2 = 2x CDOT (3X - 4Y + 2) $.

    Сондай-ақ, қысқартуларды көбейтуге арналған формулалар көбейткіш жасау үшін қолданылады, мысалы:

    $ (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 $.

    Жоғарыда сипатталған әдістерді біріктіруге болады.

    Қасиеттер тамыры

    Енді тамырға толығырақ шолу жасайық.

    $ B $ резренюциясы $ b $ D дәрежелі деп аталады, $ B $ N $ NURNEF дәрежесін салу керек

    Тамырды алу процесі деп аталады тазалау .

    $ Sqrt типтегі теңдіктің сол жағы [n] = M $ радикал деп аталады, тамырдың белгісі - жігіттің белгісі, ал түбірдің алдында тұрған сан түбірдің алдында тұрған сан түбірлік мөлшерлеме деп аталады.

    «Тең» белгісінен кейін теңдіктің дұрыс бөлігі $ B $ GRANDER генералынан тұрады.

    Мамандарға сұрақ қойыңыз және 15 минуттан кейін жауап алыңыз!

    Нөмірді түбірден шығарған кезде, сынудың тамырының тамырымен тек бір жауаптың мүмкін екенін ескеру қажет, ол математикалық тұрғыдан математикалық, ол жазылады: $ sqrt [n] = B $, ал жауаптың түбірлік дәрежесін алып тастағанда, ал екіншісі оң белгісі бар, ал екіншісі теріс, ал екіншісі, ол келесідей жазылған: $ sqrt [n] = ± b $.

    Тамыр белгісінен мультипликат жасаған кезде білу керек тағы бір теорема бар:

    Жұмыстағы $ N $ өнімінің түбірін алу үшін, моно оны әр зауыттан бөлек алып тастаңыз және нәтижелер көбейтіледі. Математиялық, ол осылай жазылады: $ sqrt [n] = Sqrt [n] Sqrt [n] Sqrt [n] Сол жақ (1-ші) $.

    Егер тамыр оң санға тұрса, және $ N $ дәрежелі болса, біз бұл теореманы дәлелдейміз.

    Осы логиканы $ (1) $ теңдікке қолданыңыз.

    Ол үшін дәрежеге теңдік құқығын жойыңыз. Бірақ мұны істеу үшін ғылыми дәрежеде жұмыс жасау керек, сондықтан сіз бұған әр зауыттық дәрежеге еніп, оларды бірге көбейту керек:

    Бұл түбір белгісімен тұрған өрнекті шешіп, теорема дәлелденгенін білдіреді.

    Түбірден мультипликатор жасау ережелері

    $ N $ түбірлік белгісінің белгісіндегі мультипликийлер, бұл кез-келген мультипликаторды жазу, ол кез-келген мультипликаторды жазу, ол кез-келген мультипликаны жазу, ол түбірдің алдында таныс болғанға дейін. Мысалы, $ SQRT [6] [6] <192> = SQRT [6] [6] <64 CDOT 3> = 2 SQRT [6] <3> $.

    Түбірлік белгіні көбейту үшін факторды тамырға бөлу және осы көбейтуге дейін осы бөліністің индикаторымен, ол осы бөлімнің нәтижесіне әкелетін дәрежеден бұрын орналастырыңыз:

    Белгілі бір жағдайда, егер сіз квадрик, егер сіз квадриканы, мультипликатордың дәрежесін алуыңыз керек болса, сіз екіге бөлінуіңіз керек, ал көбейткіш түбірлік белгіге дейін жазылады:

    Егер қоштасумен күресуіңіз керек болса, санды санды және номиналдан шығаруға болады, мысалы:

    Түбірдің факторын жасаудың жалпы тәртібі:

    1. Алдымен айналдыра, айналдыра түбірлік белгіні тікелей түсіреді және бұл факторлар ажыратылған.
    2. Содан кейін мультипликатормен дәреженің индикаторы түбірлік мөлшерлемеге бөлінеді, ал бар мультипликатордың өзі түбегейлі жазылған.

    Төмендегі өрнектерде түбірлік белгіден мультипликатор алыңыз:

    Сонымен, сіздің сұрағыңызға жауап таба алмадыңыз ба?

    Тек сізге көмек керек нәрселермен жазыңыз

    Бұл материалда біз рационалды өрнектерді қалай түрлендіру және көп мультипликаны түбірлік белгіні қалай дұрыс жіберуге болатындығы туралы сөйлесуді жалғастырамыз. Бірінші абзацта мұндай өзгерістердің не үшін қажет екенін түсіндіріңіз, содан кейін біз оның қалай жасалып, барлық істер үшін ортақ ережені тұжырымдай аламыз. Әрі қарай, шартты өрнекті түрлендірудің ыңғайлы түріне келтіру үшін қандай әдістер барын көрсетеміз және біз тапсырмалар шешімдерінің мысалдарын талдаймыз.

    Түбірлік белгіні мультипликатор дегеніміз не

    Мұндай түрлендірудің мәнін жақсы түсіну үшін алдымен бұл, бұл жалпы түбірлік белгіні көбейту керек. Біз анықтаманы тұжырымдаймыз:

    Тамыр белгісінен мультипликатор - бұл N N N-ді N N N N N n-дағы N N · C өрпін ауыстыру, ол тақ сан немесе баболардан жасалған, онда N - n және b және b және b және b және С - басқа сандар мен өрнектер.

    Егер біз тек квадрат түбірді білдіретін болсақ, онда N саны екі, содан кейін мультипликат жасау процесін В 2-· B · C өрнегін ауыстыру үшін төмендетуге болады. Демек, бұл түрлендірудің атауы: өткеннен кейін мультипликатор B y. Ол тамырдан босатылады.

    Біз осы анықтаманы түсіндіретін мысалдар келтіреміз. Сонымен, бізде 2 · · 3 Өрнек бар делік. Бұл В 2-ге ұқсас, мұндағы В, және С - Үш. Осы тамырды жұмысқа ауыстыру 2 · 3 және модульдердің белгілерін түсіріп, модульдердің белгілерін түсіреді (мұны істеуге болады, өйткені екі фактор да оң сандар), біз 2 · 3 аламыз. Біз көбейтеміз 2 2. Түбір белгісінен.

    Мұндай түрлендірудің тағы бір мысалын берейік. Бізде өрнек бар (х 2 - 3) 2 x = x 2 - x · x. Мұнда түбірдің астынан бұл жай сандық фактор емес, айнымалы мәндермен бүтін сан (x 2 - x · · · · · · · 3) .

    Екі мысал да квадрат түбір астындағы мультипликатордың жағдайына қатысты. Сондай-ақ, сіз сонымен қатар, N-дәрежелі тамырлар үшін де, деректерді түрлендіруге болады. Міне, текше тамырымен мысал келтірілген: (3 · 2) 3 · 2 · 2 · 2 3 = 3 · 2 · 2 · 2 3

    Алтыншы дәрежелі түбірмен мысал: 1 2 x 2 + y 2 6 · (x 2 + y 2) 6 1 2 x 2 + y 2 · (x 2) бір бөлігіне айналдыруға болады · 2) 6), өз кезегінде 1 2-ге дейін жеңілдетілген, 1 2-ге дейін жеңілдетілген, 5 · (x 2 + v 2) 6. Бұл жағдайда біз 1 2 · x 2 + y 2 6 факторына шыдаймыз.

    Түбірдің белгісінен не мазалағанын білдік. Енді біз дәлелдемелерге жүгіндік, И.Е. Неліктен өнімнің осы түрлендіру нәтижесінде алынған өнім бастапқы өрнекке тең екенін түсіндірейік.

    Неліктен жұмыстың тамырын ауыстыруға болады?

    Осы тармақта біз мұндай ауыстырудың мүмкін екенін түсінеміз және B N N N-дің тамыры B-к немесе б. Нестермен тең. Бұрын зерттелген теориялық ережелерге бұрылыңыз.

    Біз иррационалды өрнектердің өзгеруін бөлшектесек, бізде үстелге жиналған бірнеше маңызды нәтижелер бар. Мұнда бізге олардың екеуі қажет болады:

    1. Аб n өрнегі n-ші мағынасы астында n n n-ге, тіпті N - N - N - N-A

    2. N n өрнегі тақ мәні бар n өрнегі a, және тіпті A | .

    Осы нәтижелерді пайдаланып, модульдің негізгі қасиеттерін біле отырып, біз келесілерді шығара аламыз:

    • Тіпті n: b n = b n n n n = b · c n;
    • Тақ сызмен: b N = b n n n n n n n n n = b · c n.

    Бұл өрнектер біз өткізетін түрлендірулер әсер етеді, түбірлік белгіні көбейтіңіз.

    Сондықтан екі формуланы алуға болады:

    • B 1 N 2 N ·. . . · B k n · n = b 1 · · 2 ·. . . · В · n тақ тақ үшін;
    • B 1 N 2 N ·. . . · B k n · n = b 1 · · 2 ·. . . · В · n n үшін n.

    Мұнда B 1, B 2 және т.б. сандар мен өрнектерге ие бола алады.

    Осы формулаларды қолдана отырып, сіз тамырдан бірнеше фактор жасай аласыз.

    Тамыр факторының негізгі ережесі

    Бізге ұқсас өзгерістермен мысалдарды шешу қажет болған кезде, көбінесе формаға өрнекті алдын-ала белгілеу керек Б н . Осыған байланысты біз келесі ережелерді жаза аламыз.

    Тамырдың астындағы көп мультипликациялау үшін N формациясының астынан тамырды В НҰСИЯ Піске апару керек, содан кейін б. N (тақ индикатормен) немесе Буль C n (тіпті индикаторы бар, қажет болса, модульдерді ашыңыз).

    Осылайша, мұндай міндеттерді шешу схемасы келесідей:

    A N → b N → b n → b} b · n, e s l және n, n e b n o b o b o b o b o b o b o, e s l және n - h e

    Егер біз бірнеше мультипликаторлар жасауымыз керек болса, біз осындай әрекет етеміз:

    A N → B 1 N 2 N ·. . . · B k N → b 1 · · 2 ·. . . · B k k n, e s l және n және n - n e h e h e t n o b 1 · v 2 ·. . . · B k · n, e s l және n - h e t n e e

    Енді сіз мәселелерді шешуге бара аласыз.

    Тамыр белгісінен мультипликатор жасауға арналған тапсырмалар

    Жағдайы: Үш өрнекте тамыр белгісін орындау үшін мультипликаторды орындаңыз: 2 2 · 7, - 7 3 · 5, (- 0, 4) 7 · 11 7.

    Шешім

    Барлық үш жағдайда субкортталған өрнектер бізге қажет түрлерде болғанын көреміз. Алғашқы екі мысалдан бастап түбірлік мөлшерлеме біркелкі сан, ал үшінші - тақ, ал тақпаны жазыңыз:

    1. Тамыр мөлшері 2. Біз біркелкі индикатор үшін мультипликаторды қабылдаймыз және есептейміз: 2 2 · 7 = 2 · 7 = 2 · 7
    2. Екінші өрнектеуші де, бұл тіпті, бұл тіпті 1 2 3 2 · 5 = 1 2 3 · 5 = 1 2 3 · 5 Бұл жағдайда біз алдымен тіркестерді негізгі қасиеттеріне қарай түрлендіре аламыз түбірі: - 1 2 3 2 · 5 = 1 2 · 2 · 2 · 2 · 1 2 · 1 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 1 2 · · 1 2 · 2 · 5 = 5, содан кейін мультипликаторларды шешіңіз: 1 2 3 2 · 5 = 1 2 3 · 5 = 1 2 3 · 5.
    3. Соңғы өрнекте тақ индикатор бар, сондықтан бізге тағы бір ереже қажет: (- 0, 4) 7 · 11 7 = - 0, 4 · 11 7. Бұл опция да мүмкін: - 0, 4 7 · 11 7 · 11 7 · 11 · 11 7 · 11) 7 · 0, 4 7 · 11 7 · 11 7 · 11, 4 7 · 11 7 · 11 5, 4 7 · 11 7 · 11 7 · 11 7 · 11 = - 0 , 4 · 11 77. Осындай · 11 7. - 0, 4 7 · 11 7 = (- 1) 7 · (1) 7 · 0, 4 7 · 11 7 · 11 7 · 11, 4 7 · 11 7 · 11 = 0, 4 7 · 11 7 = = 11 7 = 0, 4 · 11 7 = - 0, 4 · 11 7

    Жауап: 1) 2 · 7; 2) 1 2 3 · 5; 3) - 0, 4 · 11 7.

    Жағдайы: Өрнекті түрлендіру (2) 4 · (0, 3) 4 · 7 4 · 11 4.

    Шешім:

    Мақаланың екінші абзацында берілген схеманың көмегімен біз тамыр астындағы үш факторға шыдай аламыз.

    (- 2) 4 · (0, 3) 4 · 7 4 · 7 4 · 11 · 11 · 11 = 3 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 · 11 = 4, 2 · 11 4 4

    Сіз бірнеше қадамдарды түрлендіруге, көбейтуді бір-бірлеп жасайсыз, бірақ ол әлдеқайда ұзақ болады.

    Тағы бір жол бар. Біз өрнекті өзімізге айналдырамыз, оны формаға жеткіземіз Б н . Осыдан кейін біз көбейтеміз:

    (- 2) 4 · (0, 3) 4 · 7 4 · 7 4 · 11 4 · 11 4 · 11 = (- 2 · 2 · 7) 4 · 11 = (- 4, 2) 4 · 11 = 4 = 4, 4, 2 · 11 = 4, 2 · 11 4

    Жауап: (- 2) 4 · (0, 3) 4 · 7 4 · 11 · 11 4 = 4, 2 · 11 4 = 4, 2 · 11 4. 4.

    Беру өрнегі алдын-ала қайта құруды қажет ететін жағдайды толығырақ талдаймыз. Бірнеше тармақтар бар, оларды шешу қажет.

    Азықтандыру өрнегінің алдын-ала түрлендіру

    Біз қазірдің өзінде тамыр астындағы өрнек әрқашан біз үшін мейірімді көрінбейтінін атап өттік. Көбінесе түбір N түрінде беріледі, ал саны алынбайды. Кейде ол жағдайда тағайындалады, бірақ көбінесе көбінесе мультипликатор өздігінен анықталуы керек. Бұл жағдайларда қалай әрекет ету керектігін көрейік.

    Біз алдын-ала анықталған мультипликаторды алуымыз керек делік B. Әрине, өткен өрнек бұл операцияның мүмкін болуы керек. Содан кейін, б.-да N-ді түрлендіру үшін, екінші факторды анықтау үшін, I.e. Өрнекті есептеңіз A = b N · c .

    Жағдайы: 24 · X 3 өрнегі бар. Тамыр белгісінің астынан алыңыз 2 3. .

    Шешім

    Мұнда бізде n = 3, a = 24 · x, b 3 = 2 3 бар. Содан кейін, өйткені A = b N · Есептеп шығару C = a: (b n) = 24 · X: (2 3) = 3 x .

    Сонымен, 24 · X 3 = 2 3 · x 3. Азықтандыру өрнегіне бізге қажет түрлер бар, біз ережені тақ индикатор үшін пайдалана аламыз және есептей аламыз: 24 x 3 = 2 3 · x 3 = 2 = 2 · x 3.

    Жауап: 24 · x 3 = 2 · x 3.

    Мультипликер қабылдаған жағдайда қалай болуы керек? Сонда бізде белгілі таңдау еркіндігі бар, және біз мәселені шешудің бірнеше тәсілдерін қолдана аламыз.

    Бізге өрнек беріледі, оның тамыр астында бірнеше дәреже немесе жұмыс бар. Бұл жағдайда дәреженің негізгі қасиеттерін біле отырып, біз өрнекті біз үшін анық көрсетілген көбейткіштермен ыңғайлы көрініске айналдыруға болады.

    Жай-күй : Үш өріктің астындағы мультипликаторды жеңу керек - 2 4 · 5 4, 2 7 · 5, 2 22 · 5 4.

    Шешім

    Бірінші өрнектің өзгеруі арнайы күрделілікті білдірмейді, өйткені Біз мұндай мысалдарды бөлшектейміз. Дереу есептеңіз: 2 4 · 5 4 = 2 · 5 4 = 2 · 4 4.

    Екінші мысалда шартты өрнекті қалай түрлендіруге болатындығы оңай: сіз тек елестетуіңіз керек 2 7. қалай 2 4 · 2 3.

    2 7 · 5 4 = 2 4 · 2 4 · 2 · 2 · 5 4 = 2 4 4 = 2 · 2 · 40 4 = 2 · 40 4

    Соңғы мысалда сіз сондай-ақ тамақтандыру өрнегін түрлендіруден бастауыңыз керек. Дереу, қорытынды келбеті келесідей болатынын айтыңыз:

    2 5 4 4 4 · 2 · 5 4

    Енді біз бұл түрге қалай келу керектігін көрсетеміз. Біріншіден, біз 22-ге дейін 22-ге бөлінеміз, біз 5-ке тең боламыз, біз қалдық 2 (қажет болса, қалдықпен қалай бөлу керектігін қайталаңыз). Басқаша айтқанда, 22 4 · 5 + 2 деп санауға болады. Дипломдық қасиеттерді қолдана отырып, біз жаза аламыз:

    2 22 + 2 5 · 4 + 2 + 2 = 2 5 · 4 · 2 = (2 5) 4 · 2 2

    22 · 5 4 = (2 5) 4 · 4 = (2 5) 4 · 4 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 4 · 5 4 = (2 5) 4 · 20 4 = = 2 5 · 20 4 = 32 · 20 4

    Жауап: 1) 2 4 · 5 4 = 2 · 5 4 = 2 · 5 4, 2) 2 7 · 5 4, 2) 2 7 · 5 4 · 5 4 = 2 · 5 4, 3) 2 22 · 22 · 5 4 4 = 32 · 4 4.

    Егер тамыр астындағы өрнек дәреже немесе жұмыс емес болса, оны осы формада ұсынуға тырысуыңыз керек. Көбінесе келесі жағдайлар.

    Қамқоршы өрнегі - табиғи композициялық сан. Содан кейін біз осы нөмірді түбірлік белгініден шығарып, қарапайым мультипликаторларға дейін алып тастауға қажетті қажетті ақауларды бірден көре аламыз.

    Жай-күй : Мультипликаторды келесі өрнектермен тамырдың астынан орындаңыз: 1) 45; 2) 135; 3) 3456; 4) 102.

    1. Қарапайым факторларға 45 кеңейтуді орындаңыз.

    45 15 5 1 3 3 5

    Яғни 45 = 3 · 3 · 5 = 3 2 · 5 , және 45 = 3 2 · 5. Бұл өрнекте біз көбейе алатынымыз анық 3 2. . Есептеу:

    3 · 5 = 3 · 5 = 3 · 5

    1. Енді 35 нөмірін дұрыс түрдегі елестетіп, алыңыз: 135 = 3 · 3 · 3 · - 5 = 3 3 · 15 . Әйтпесе сіз оны жаза аласыз 3 2 · - 3 · 5 = 3 2 · 15 . Демек, 135 = 3 2 · 15. Біз мультипликатордың түбірлік белгісінен зауытта болса 3 2. :

    3 2 · 15 · 15 · 15 = 3 · 15

    1. 3456 нөмірін қарапайым мультипликаторлар үшін таратыңыз:

    3456 1728 864 432 108 54 27 216 9 3 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3

    Біз мұны жасадық 3456 = 2 7 · 3 3 , және және 3456 = 2 7 · 3 3. Сияқты 2 7 = 2 3 · 2 + 1 = (2 3) 2 · 2 и 3 3 = 3 2 · 3 , содан кейін 2 7 · 3 · 3 = (2 3) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 2 · 3 · 3 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 6 = 24 · 2 · 6

    1. 102 табиғи санын қарапайым мультипликаторлардан және алуды елестетіп көріңіз 2 · 3 · 17 . Біз барлық мультипликаторлардың біреуіне тең көрсеткіші бар екенін және осы мысалдағы түбірлік мөлшерлеменің екі екенін көреміз. Демек, бұл мысалда түбірлік белгінен көп мультипликерді алу керек, яғни 102-ге ұқсас әрекет мүмкін емес.

    Жауап: 1) 45 = 3 · 5; 2) 135 = 3 · 15; 3) 3456 = 24 · 6; 4) 102.

    Енді біз тамақтандыратын өрнек қарапайым фракция ретінде ұсынылған мысалдарды қалай шешуге болатындығын талдаймыз. Бұл жағдайда сандар мен номиналдандырғыш қарапайым факторларға ыдырауы керек және олардың түбірлік белгісіне қол жеткізуге болатындығын білуі керек. Егер бізде ондық фракция бар немесе аралас сан болса, оларды қарапайым фракциялармен алдын-ала алмастырыңыз, содан кейін біз түбір түбірінен түбірлік арақатынасқа ауысамыз.

    Жағдайы: 200 · 0, 000189 · x 3 өрнегінде көп мәртеңіз және оны жеңілдетіңіз.

    Шешім

    Бастау үшін, біз ондық бөлшектерден кәдімгіге бұрыламыз және қарапайым факторлар үшін оның санын және номиналын ыдыраймыз.

    0, 189 = 189 1000000 = 3 3 · 7 2 6 6 · 6 6

    Дипломдық сипаттарды қолдана отырып, өрнекті келесі формада жазыңыз:

    3 2 2 2 - 2 3 · 7

    Біз алынған өрнекті түпнұсқада алмастырамыз және алыңыз:

    200 · 0, 000183 · x x 3 = 200 · 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 2 2 2 2 2 2 · 2 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 3 = 3 = 6 · 3 · 3 · 3

    Сол жауапқа сіз басқа өзгерістермен келе аласыз:

    200 · 0, 000189 · x 3 = 200 · · · · 189 · · X 3 = 200 · · 189 1000000 · · 3 1000000 · 189 3 1000000 · 189 3 1000000 · 3 1000000 · 3 1000000 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 3 · X 3 = 3 = = 200 · 3 · 3 100 · X 3 = 6 · 3 · x 3 = 3 = 6 · x 3

    Жауап: 200 · 0, 000189 · X 3 = 6 · 3.

    Басқаша айтқанда, түбірлік белгіні қол жеткізуге болатын мультипликаны анықтау үшін, сіз берілетін өрнекті кез келген рұқсат етілген жолдармен түрлендіруге болады.

    Жағдайы: Иррационалды өрнектің оңайлатуын қадағалаңыз (3 + 2 + 2).

    Шешім

    Біз өрнекті жақшаға 2 + 2 · 2 + 1 етіп, 2 2 + 2 · 2 + 1 2 ретінде түрлендіре аламыз.

    Бізді қысқарту-көбейту формуласын қолдана отырып, соманың квадратынан алдық: 2 2 + 2 · 2 + 1 = 2 + 1 2.

    Нәтижесінде: 2 · 3 + 2 · 2 = 2 + 1 2. Енді біз тамыр белгісіне 2 + 1 2 аламыз және өрнекті жеңілдетеміз:

    2 · 2 + 1 2 = 2 + 1 = 2 · 2 + 1 = 2 + 2

    Жауап: 2 · 3 + 2 + 2 = 2 + 2.

    Енді сіз түбірлік белгіні айнымалылары бар өрнекті қалай жасау керектігін көрейік. Жалпы, біз бұл сандармен жұмыс істеу кезінде бірдей әдістерді қолданады деп айта аламыз.

    Жағдайы: Өрнектерден (x - 5) 5 4 және (x - 5) 6 4 тізімінен көп мәртелік белгіні алыңыз.

    Шешім

    1. Біз бірінші мысалда трансформацияны жүзеге асырамыз.

    (x - 5) 5 4 = (x - 5) 4 x - 5 4 = x - 5 x - 5 4

    Модуль белгісін жіберуге болады. Бастапқы өрнек үшін рұқсат етілген айнымалы мәндер қандай шарт екенін көрейік. Мұндай жағдай теңсіздік болады (x - 5) 5 ≥ 0 . Оны шешу үшін аралықты таңдаңыз және алыңыз x ≥ 5. . Егер X мәні рұқсат етілген мәндердің ауданына жатса, x - 5 өрнектің мәні теріс емес сан болады. Сонымен, біз мынаны жаза аламыз:

    x - 5 x - 5 4 = x - 5 x - 5 4

    1. (x - 5) 6 4 = (x - 5) 4 x x - 5 2 4 = x - 5 · 5 · (x - 5) 2 4 = x - 5 x x - 5 2 4

    Тамыр және дипломдар санының екіге азаюын орындаңыз. Жоғарыда айтылған иррационалды өрнектерді қайта құру туралы мақаладан алынған нәтижелер кестесіне жүгінейік. Одан келесі нәтиже алыңыз: Өрнек m және n табиғи сандар астында м және N-мен алмастыруға болады. Демек,

    x - 5 x - 5 2 4 = x - 5 x - 5

    Маған модуль белгісін алып тастау керек пе? Осы өрнектің рұқсат етілген мәндерінің ауданын қарастырайық: ол барлық жарамды сандарды құрайды, содан бері (x - 5) 6 ≥ 0 Кез келген адам үшін x. Бұл мәнде X - 5. 0-ден көп болуы мүмкін X> 5. 0 немесе теріске тең. Сонымен, біз өрнекті x - 5 x - 5 форматында қалдырамыз немесе оны теңдеулер жүйесі ретінде көрсетеміз

    (x - 5) x x - 5, x ≥ 5 (5 - X) · 5 - x, x, x 5

    Жауап: 1) (x - 5) 5 4 = (x - 5) x x - 5 4; 2) (x - 5) 6 4 = x - 5 x - 5.

    Жағдайы: X 5 + 2 € 4 · y · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 өрнектің оңайлатуын қадағалаңыз.

    Шешім

    Жақшалардың артында шыдаймыз x 3. Біз х 3 · X 2 + 2 + · x · y · v · v · v y 2 аламыз. Жақшадағы өрнек соманың түрінде ұсынылуы мүмкін: x 3 · (x 2 + 2 · x y 2) = x 3 · (x + y) 2.

    Енді біз тамыр астында ұсынылатын көбейтіп, x 3 · (X + Y) 2 = X 2 x (X + y) 2 = Х · X + · x

    Біз сондай-ақ модульдің белгілерін алып тастай аламыз, өйткені рұқсат етілген мәндер аймағы шартпен анықталады x 5 + 2 € 4 · 4 · y + x 3 · y 2 ≥ 0 . Бұл тең x 3 · (X + Y) 2 ≥ 0 және одан қорытынды жасауға болады x ≥ 0. . Бізде Х + · X екендігі белгілі болды.

    Жауап: x 5 + 2 x 4 y y y y y · y · y · y 2 = x x · x · x.

    Мұның бәрі, біз сізге тамыр төсегіне көбейткіш жасау туралы айтқымыз келеді. Келесі мақалада біз қарама-қарсы әсерді талдаймыз - тамырдың факторын жасау.

    Добавить комментарий